AI时代的技术分享

Appearance

标题：LaTeX 规范
描述：本网站使用的 LaTeX 编写规范，为了确保所有公式能够正确渲染，请遵循以下编写规范。
发布日期：2025/11/29
标签：
LaTeX

本项目大量使用 LaTeX 来表示数学公式，为了确保所有公式能够正确渲染，请遵循以下编写规范。

1. 基本格式规则 ​

1.1 行内公式 ​

  • 使用单个美元符号 $ 包围

  • 格式：$公式内容$

  • 示例：

    markdown
    $E = mc^2$
$F = ma$
$\cos \theta = \frac{A \cdot B}{||A|| \times ||B||}$

  • 输出内容为：

    • E=mc2E = mc^2
    • F=maF = ma
    • cosθ=A⋅B∣∣A∣∣×∣∣B∣∣\cos \theta = \frac{A \cdot B}{||A|| \times ||B||}

1.2 块级公式 ​

  • 使用双美元符号 $$ 包围

  • 公式内容单独成行

  • 示例：

    markdown
    $$
\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x} f(t) dt\right) = f(x)
$$

$$
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
$$

  • 输出内容为：

    • 1

    ddx(∫0xf(t)dt)=f(x)\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x} f(t) dt\right) = f(x)

    • 2

    ∑i=1ni=n(n+1)2\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}

2. 常用数学符号 ​

2.1 分数 ​

markdown
$\frac{分子}{分母}$  # 行内分数
$$
\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x} f(t) dt\right) = f(x)  # 块级分数
$$
  • 输出内容为：

    • 行内分数：\frac{分子}{分母}

    • 块级分数：

    ddx(∫0xf(t)dt)=f(x)\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x} f(t) dt\right) = f(x)

2.2 向量和矩阵 ​

markdown
# 向量表示
$\mathbf{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$
$\textbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}$

# 矩阵
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
$$
  • 输出内容为：

    • 向量表示：

      • a=(a1a2a3)\mathbf{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}
      • \textbfv=[v1v2v3]\textbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}

    • 矩阵：

    [123456789]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}

2.3 求和、积分、极限 ​

markdown
# 求和
$$
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
$$

# 积分
$$
\int_{a}^{b} f(x) dx
$$

# 极限
$$
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0
$$

  • 输出内容为：

    • 求和：

    ∑i=1ni=n(n+1)2\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}

    • 积分：

    ∫abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) dx

    • 极限：

    limx→∞1x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0

2.4 数学函数 ​

markdown
# 三角函数
$\cos \theta$、$\sin x$、$\tan \alpha$

# 对数函数
$\log_2 P(x_i)$、$\ln x$

# 指数函数
$e^{-(w^T x + b)}$、$2^x$
  • 输出内容为：

    • 三角函数：cosθ\cos \theta、sinx\sin x、tanα\tan \alpha

    • 对数函数：log2P(xi)\log_2 P(x_i)、lnx\ln x

    • 指数函数：e−(wTx+b)e^{-(w^T x + b)}、2x2^x

3. 特殊格式 ​

3.1 文本模式 ​

  • 在数学公式中使用 \text{} 来插入普通文本

  • 示例：

    markdown
    $$
\text{总输入} = \text{权重} \cdot \text{输入} + \text{偏置}
$$

  • 输出内容为：

    \text{总输入} = \text{权重} \cdot \text{输入} + \text{偏置}

3.2 空格和间距 ​

  • 使用 \quad 产生中等空格

  • 使用 \qquad 产生较大空格

  • 示例：

    markdown
    $$
\mathbf{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}, \quad
\mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}
$$

  • 输出内容为：

    a=(a1a2a3),b=(b1b2b3)\mathbf{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}

3.3 括号和分隔符 ​

  • 使用 \left( 和 \right) 自动调整大小

  • 示例：

    markdown
    $$
\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x} f(t) dt\right) = f(x)
$$

  • 输出内容为：

    ddx(∫0xf(t)dt)=f(x)\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x} f(t) dt\right) = f(x)

4. 项目中的常见模式 ​

4.1 概率论公式 ​

markdown
# 条件概率
$$
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
$$

# 贝叶斯定理
$$
P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}
$$

# 正态分布
$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

  • 输出内容为：

    • 条件概率：

    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

    • 贝叶斯定理：

    P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

    • 正态分布：

    f(x)=12πσ2e−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

4.2 线性代数公式 ​

markdown
# 点积
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
$$

# 模长
$$
\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}
$$

# 余弦相似度
$$
\text{cosine\_similarity}(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}
$$

  • 输出内容为：

    • 点积：

    a⋅b=a1b1+a2b2+a3b3\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3

    • 模长：

    ∥a∥=a12+a22+a32\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}

    • 余弦相似度：

    cosine\_similarity(a,b)=a⋅b∥a∥⋅∥b∥\text{cosine\_similarity}(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}

4.3 机器学习公式 ​

markdown
# sigmoid 函数
$$
P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-(w^T x + b)}}
$$

# 信息熵
$$
\boxed{I(X = x_i) = -\log_2 P(x_i)}
$$

# Softmax 函数
$$
P(\text{word}_i) = \frac{e^{\text{logit}_i}}{\sum_{j=1}^{V} e^{\text{logit}_j}}
$$

  • 输出内容为：

    • sigmoid 函数：

    P(y=1∣x)=11+e−(wTx+b)P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-(w^T x + b)}}

    • 信息熵：

    \boxedI(X=xi)=−log2P(xi)\boxed{I(X = x_i) = -\log_2 P(x_i)}

    • Softmax 函数：

    P(wordi)=elogiti∑j=1VelogitjP(\text{word}_i) = \frac{e^{\text{logit}_i}}{\sum_{j=1}^{V} e^{\text{logit}_j}}

5. 编写最佳实践 ​

5.1 避免的写法 ​

  • 不要在 LaTeX 公式中使用中文标点符号
  • 不要在 $...$ 内部使用多个 $ 符号
  • 不要在块级公式前后缺少空行

5.2 推荐的写法 ​

  • 建议在复杂公式前后添加空行
  • 建议使用 \mathbf{} 或 \textbf{} 来表示向量
  • 建议使用 \boxed{} 突出显示重要结果

5.3 调试技巧 ​

  1. 先写简单公式测试：从 $E = mc^2$ 开始
  2. 逐步增加复杂性：确保每一步都正确渲染
  3. 参考现有文件：查看 docs-source/other/latex-test.md 中的示例

6. 兼容性注意事项 ​

6.1 项目兼容的 LaTeX 命令 ​

基于项目现有文件分析，以下命令都被正确支持：

  • 基础数学符号：\frac, \sum, \int, \prod
  • 矩阵环境：\begin{pmatrix}, \begin{bmatrix}
  • 文本模式：\text{}, \mathbf{}, \textbf{}
  • 特殊符号：\quad, \cdot, \times, \mid, \sim
  • 函数名：\cos, \sin, \tan, \log, \ln
  • 格式命令：\boxed{}, \left, \right

6.2 需要谨慎使用的命令 ​

如果某个 LaTeX 公式无法正确渲染，请：

  1. 检查语法是否正确
  2. 尝试简化公式
  3. 参考项目中已有的类似公式写法
  4. 考虑将复杂公式分解为多个简单公式

7. 示例参考 ​

完整的示例可以参考：

  • docs-source/other/latex-test.md - LaTeX 基础测试
  • docs-source/ai/embeddings.md - 余弦相似度计算
  • docs-source/foundation/probability-theory.md - 概率论公式
  • docs-source/foundation/linear-algebra-02.md - 线性代数公式

注意：遵循本规范可以确保 LaTeX 公式在项目中正确渲染。如果遇到渲染问题，请优先参考现有文件的写法。

基于 MIT 许可发布。

Copyright © 2025-present